Vermenigvuldigen en keersommen

Als je kind voor het eerst in aanraking komt met vermenigvuldigen, weet hij mogelijk niet hoe hij zo’n som oplost. Dit komt voornamelijk doordat een keersom een symbool bevat dat nieuw is voor je kind. Voorheen kreeg hij namelijk alleen te maken met erbij– en erafsommen. In plaats van een ‘+’ of ‘-’ staat er nu ineens een ‘x’ tussen de getallen. Je kind leert dat dit symbool betekent dat hij de twee getallen keer elkaar moet doen. Dit noemen we ook wel vermenigvuldigen. Een voorbeeld van een keersom is 3 x 5. In feite is dit hetzelfde als 5 + 5 + 5. Het antwoord op de voorbeeldsom is namelijk 15.

Zodra je kind in aanraking komt met vermenigvuldigen en keersommen leert hij al snel dat een ‘x’ bekend staat als het keer-symbool. Wanneer dit symbool tussen twee getallen staat, wordt er van je kind verwacht dat hij weet dat hij beide getallen met elkaar moet vermenigvuldigen. Toch wordt er niet altijd een ‘x’ gebruikt bij vermenigvuldigen en keersommen. Soms staat er namelijk ook een vermenigvuldigingspunt ‘•’ tussen twee getallen. Als dit teken tussen twee getallen staat is er ook sprake van een keersom.

In de hogere groepen van de basisschool worden rekensommen steeds moeilijker. Hierdoor krijgt je kind op den duur ook te maken met sommen waarin meerdere bewerkingen voorkomen. Zo moet hij mogelijk de som 4 + 5 x 8 oplossen. Je kind heeft mogelijk de neiging om deze som van links naar rechts op te lossen. Een logische gedachtegang, maar dit resulteert in het verkeerde antwoord. Je kind moet namelijk eerst vermenigvuldigen en dan optellen. Laat je kind daarom eerst uitrekenen wat 5 x 8 is. Dit is 40. Vul dit op de plek van de keersom in: 4 + 40. Nu is het enkel nog een kwestie van de beide getallen bij elkaar optellen. Het juiste antwoord op de som 4 + 5 x 8 is dus 44.

In groep 6 krijgt je kind voor het eerst te maken met breuken. Hij leert in eerste instantie breuken optellen en aftrekken, maar breuken vermenigvuldigen komt ook aan bod. Eerst worden breuken nog met een heel getal vermenigvuldigd, maar op den duur leert je kind ook breuken vermenigvuldigen met een breuk. Dit lijkt misschien ingewikkeld, maar het is een stuk makkelijker dan het lijkt. 

Stel dat je kind de som 1/2 x 4/5 op moet lossen. Omdat het hier om vermenigvuldigen gaat, is het gelijknamig maken van de breuken niet nodig. Laat je kind beide tellers en noemers met elkaar vermenigvuldigen. Dit levert de sommen 1 x 4 en 2 x 5 op en dat resulteert in de antwoorden 4 en 10. Vergeet niet dat je kind de breuken nog moet vereenvoudigen. Omdat je zowel 4 als 10 door 2 kunt delen, schrijft je kind 2/5 op in plaats van 4/10.

Om het antwoord op een keersom te vinden, kan je kind gebruik maken van kolomsgewijs vermenigvuldigen. Dit betekent niets anders dan dat je kind kolommen gebruikt om het antwoord op de som te vinden. Boven deze kolommen staan de letters D (duizendtallen), H (honderdtallen), T (tientallen) en E (eenheden). Belangrijk om te weten is dat het grootste getal altijd bovenaan komt te staan. Als je kind de som 13 x 35 op wil lossen met behulp van kolomsgewijs vermenigvuldigen, noteert hij 35 bovenaan en daaronder 13.

Stel dat je kind de som 13 x 35 met behulp van kolomsgewijs vermenigvuldigen op wil lossen. Begin dan met het tiental van het onderste getal. In het geval van de voorbeeldsom resulteert dit in de som 10 x 30. Het antwoord hierop is 300. Vervolgens vermenigvuldig je het tiental van 13 met de vijf eenheden van 35: 10 x 5 = 50. Nu moet je de kind de drie eenheden van 13 nog vermenigvuldigen met de vijf eenheden van 35 en de drie tientallen van 30: 3 x 5 en 3 x 30. Dit levert de antwoorden 15 en 90 op. Je kind heeft nu in totaal vier antwoorden: 300, 50, 15 en 90. Laat hem deze vier antwoorden bij elkaar optellen en hij heeft het antwoord op de som 35 x 13: 455.

Om keersommen makkelijk en snel op te kunnen lossen, kan je kind tabellen gebruiken. Je kind kan onder meer een verhoudingstabel gebruiken. Bij een verhoudingstabel werkt je kind – al dan niet met tussenstapjes – toe naar het juiste antwoord. Bij het rekenen met een verhoudingstabel kan je kind het cijfer dat ontbreekt berekenen door de getallen kruislings te vermenigvuldigen. Stel dat je kind weet dat er voor het bakken van 2 taarten 8 appels nodig zijn en je kind moet uitrekenen hoeveel appels je nodig hebt voor het bakken van 5 taarten. Dan vermenigvuldigt je kind eerst 5 x 8 is 40. Vervolgens deel je 40 door 2. Zo weet je kind dat je voor 5 taarten 20 appels nodig hebt.

Doordat je bij kolomsgewijs vermenigvuldigen beide getallen onder elkaar zet, denk je mogelijk dat dit hetzelfde is als onder elkaar vermenigvuldigen. Dit is een misvatting, want het gaat hier om twee verschillende technieken. Waar je kind bij kolomsgewijs vermenigvuldigen nog D, H, T en E noteert boven de som, gebeurt dit bij keersommen onder elkaar niet meer. Hier schrijft je kind beide getallen gewoon onder elkaar. Aan de hand van het onderstaande stappenplan leert je kind onder elkaar vermenigvuldigen.

In het begin krijgt je kind voornamelijk te maken met keersommen met kleine getallen. Naarmate hij in een hogere groep komt, worden de sommen steeds moeilijker. Na verloop van tijd wordt er dan ook van je kind verwacht dat hij een keersom met grote getallen op kan lossen. 233 x 114 is een voorbeeld van zo’n som. Om het je kind makkelijker te maken een keersom met grote getallen op te lossen, kan hij deze het beste oplossen door cijferend rekenen (onder elkaar vermenigvuldigen).

Maakt je kind gebruik van onder elkaar vermenigvuldigen om een keersom met grote getallen op te lossen? Dan werkt dit hetzelfde als bij keersommen met kleine(re) getallen. Laat je kind eerst de eenheden van het onderste getal met de eenheden, tientallen en honderdtallen van het bovenste getal vermenigvuldigen. Herhaal dit vervolgens voor de tientallen en honderdtallen van het onderste getal. Wanneer je kind de antwoorden op deze afzonderlijke sommen gevonden heeft, telt hij ze bij elkaar op. Je kind heeft dan het antwoord op een keersom met grote getallen gevonden.

Tijdens de rekenlessen op de basisschool krijgt je kind op een gegeven moment ook te maken met vermenigvuldigen met behulp van factoren. Zo komt vermenigvuldigen met factor 10, factor 100 en factor 1000 aan bod. Als je kind vermenigvuldigen met factoren onder de knie heeft, is het makkelijker om keersommen met grote getallen op te lossen. Als je kind weet dat 35 de uitkomst is van de som 5 x 7, is de som 5 x 70 ook makkelijk uit te rekenen. De 7 uit de eerste som is met factor 10 vermenigvuldigd, waardoor dit ook met het antwoord gebeurt.

In het begin krijgt je kind uitsluitend te maken met vermenigvuldigen en keersommen met hele getallen. Hier blijft het niet bij, want in de laatste groepen van de basisschool leert je kind ook om kommagetallen te vermenigvuldigen. Wanneer je kind een vermenigvuldiging met kommagetallen uit zijn hoofd op moet lossen, kan hij de komma’s wegdenken. 2,10 x 0,5 wordt dan 210 x 5. Deze som is een stuk makkelijker op te lossen dan een som met kommagetallen. Het juiste antwoord op 210 x 5 is 1050. 

Dit is niet het antwoord op de som, want je kind moet de komma nog terugplaatsen. Om te bepalen waar de komma komt, kijkt je kind naar de oorspronkelijke som. 2,10 heeft 2 cijfers achter de komma en 0,5 heeft 1 cijfer achter de komma, wat samen 3 maakt. Dit betekent dat het antwoord 3 cijfers achter de komma krijgt. De juiste oplossing is: 2,10 x 0,5 = 1,050. Omdat het laatste getal achter de komma een 0 is, hoeft je kind deze niet op te schrijven. 1,05 is dus ook goed.

Vermenigvuldigen komt in veel groepen op de basisschool aan bod tijdens de rekenlessen. Je kind komt hier in groep 4 voor het eerst mee in aanraking. Ook in groep 5, 6, 7 en 8 wordt er volop aandacht besteed aan vermenigvuldigen en keersommen. Hieronder lees je wat er per groep aan bod komt met betrekking tot vermenigvuldigen en keersommen.

Je kind kan in het begin van groep 4 zelfstandig erbijsommen en erafsommen oplossen. Deze sommen blijven regelmatig terugkeren, maar je kind komt in groep 4 ook in aanraking met vermenigvuldigen. Allereerst worden keersommen geïntroduceerd, zodat je kind leert wat dit voor soort sommen zijn. Daarnaast gaat je kind tijdens de rekenlessen in groep 4 aan de slag met de tafel van 1, 2 , 3, 4, 5 en 10. Naast het automatiseren en memoriseren van tafels worden keersommen in groep 4 gekoppeld aan concrete situaties. Hierdoor leert je kind onder meer om een keersom te ontdekken in een redactiesom.

In groep 5 worden de tafels uitgebreid. Zo gaat je kind in deze groep aan de slag met de tafel van 6, 7, 8 en 9. Net als bij de tafels uit groep 4 leert je kind ook nu weer om de keersommen te automatiseren en memoriseren. Daarnaast wordt er bij rekenen in groep 5 aandacht besteed aan deelsommen. Doordat je kind leert dat deelsommen het omgekeerde zijn van keersommen, kan hij een deelsom oplossen met zijn kennis over tafels.

Zodra je kind overgaat naar groep 6 wordt er van hem verwacht dat hij alle tafels onder de knie heeft. Deze kennis heeft hij namelijk nodig om keersommen in groep 6 op te lossen. Je kind gaat namelijk rekenen met steeds grotere getallen. In deze groep lopen de sommen op tot 1000. Dit geldt niet alleen voor de plussommen en minsommen, maar ook voor keersommen en deelsommen. Wanneer je kind de tafels gememoriseerd heeft, is het makkelijker om sommen met grote getallen op te lossen. Daarnaast kan je kind splitsen gebruiken om het antwoord op keersommen te vinden.

Omdat je kind met steeds grotere getallen gaat vermenigvuldigen, leert hij in groep 7 handige manieren om het antwoord op een keersom te vinden. Zo wordt er in deze groep bijvoorbeeld aandacht besteed aan cijferend vermenigvuldigen. Bij deze techniek leert je kind keersommen uit zijn hoofd op te lossen door ze onder elkaar te zetten. Je kind rekent in groep 7 overigens niet alleen meer met hele getallen. Delen en vermenigvuldigen met simpele decimale getallen komt namelijk ook aan bod, evenals schattend delen en vermenigvuldigen.

In groep 8 kan je kind al rekenen met kommagetallen, waardoor het opnieuw wat lastiger gemaakt wordt. Zo krijgt je kind in deze groep te maken met keersommen met breuken. Naast breuken vermenigvuldigen met een heel getal wordt er ook aandacht besteed aan het vermenigvuldigen van een breuk met een breuk. Daarnaast wordt er van je kind verwacht dat hij keersommen met grote getallen op kan lossen door middel van cijferend vermenigvuldigen. De getallen waarmee je kind in groep 8 rekent kunnen oplopen tot 1 miljoen.

Het is handig als je kind weet hoe hij makkelijk en snel het antwoord op een keersom moet vinden. Slaagt hij hier nog niet altijd in? Dan kan je kind op Squla oefenen met vermenigvuldigen en keersommen. Je kind kan hier onder meer aan de slag met keersommen met en zonder rest, maar ook oefenen met vermenigvuldigen met grotere getallen. Alle oefeningen worden ondersteund met audio, filmpjes en plaatjes. Zo beleeft je kind plezier aan het leren en blijft het beter hangen. Met leuke games en quizzen leert jouw kind op Squla vermenigvuldigen!