Verhoudingen en verhoudingstabellen

Vanwege de naam verbaast het je waarschijnlijk niet dat verhoudingstabellen bedoeld zijn voor het rekenen met verhoudingen. Maar wat zijn verhoudingen eigenlijk? Kort gezegd worden verhoudingen gebruikt om bepaalde zaken met elkaar te vergelijken. Stel dat je voor het bakken van een cake 100 gram bloem nodig hebt. Hoeveel gram bloem heb je dan nodig voor het bakken van twee cakes? Omdat twee het dubbele is van één, verdubbel je ook de hoeveelheid bloem. Dit betekent dat je 200 gram bloem nodig hebt om twee cakes te bakken. Waarschijnlijk kan je kind deze som oplossen zonder verhoudingstabel, maar voor lastigere sommen biedt zo’n tabel wel uitkomst.

Voordat je kind kan rekenen met verhoudingstabellen moet hij eerst weten wat een verhoudingstabel precies is. In principe is dit niets anders dan een tabel die een verhouding weergeeft tussen twee getallen. Hieronder zie je een voorbeeld van hoe een verhoudingstabel eruit ziet voordat er verhoudingen zijn ingevuld:

In een ingevulde verhoudingstabel ontbreekt vaak minimaal één verhouding. Je kind krijgt de taak om uit te rekenen welk getal er in het lege vakje moet komen. Om tot het juiste antwoord te komen, gebruikt hij de gegevens die wel bekend zijn.

Een verhoudingstabel maken klinkt misschien ingewikkeld, maar het is een stuk makkelijker dan je denkt. Je kind maakt namelijk al een verhoudingstabel door een horizontale lijn te trekken en deze halverwege te doorkruisen met een verticale lijn. Een verhoudingstabel kan uit zes vakjes bestaan, maar kan ook wel twaalf vakjes hebben.

Stel dat je weet dat je 100 gram bloem nodig hebt voor het bakken van één cake. Laat je kind in het vakje linksboven ‘aantal cakes’ schrijven en in het vakje linksonder ‘hoeveelheid bloem’. Noteer in het vakje naast ‘aantal cakes’ 1 en in het vakje naast ‘hoeveelheid bloem’ het getal 100. Hierdoor ziet je kind in een oogopslag dat er 100 gram bloem nodig is voor het bakken van één cake. Als je kind moet berekenen hoeveel bloem er nodig is voor twee cakes, vult hij naast de 1 een 2 in. Het vakje onder de 2 blijft leeg. Je kind moet namelijk uitrekenen hoeveel bloem er nodig is voor het bakken van twee cakes. De verhoudingstabel ziet er dan als volgt uit:

Je kind kent inmiddels de basis van verhoudingstabellen. Wanneer je kind voor het eerst zo’n tabel onder ogen krijgt, weet hij mogelijk niet precies hoe hij deze moet aflezen. Kijk in eerste instantie naar de informatie die al bekend is. Stel dat er 5 deciliter milliliter melk nodig is om 10 pannenkoeken te bakken. Hoeveel deciliter melk is er dan nodig voor het bakken van 20 en 5 pannenkoeken? Laat je kind de gegevens die hij al weet invullen in een verhoudingstabel. Dit resulteert in de volgende tabel:

Door de gegevens in een verhoudingstabel in te vullen, maakt je kind ze inzichtelijk.. Hierdoor ziet hij in één oogopslag dat er voor 10 pannenkoeken 500 milliliter melk nodig is, maar ook dat het nog niet bekend is hoeveel milliliter melk benodigd is voor 5 en 20 pannenkoeken.

Je kind leert op de basisschool niet alleen maar verhoudingstabellen aflezen. Er wordt namelijk van hem verwacht dat hij ook verhoudingen kan berekenen met behulp van zo’n tabel. Sommige kinderen hebben snel in de gaten hoe zij dit doen, maar niet ieder kind begrijpt direct hoe hij kan rekenen met een verhoudingstabel. Weet je kind niet hoe hij verhoudingen uitrekent met behulp van een verhoudingstabel? Dan biedt het onderstaande stappenplan uitkomst.

Stel dat er een dagje uit gepland staat en er 120 kinderen over auto’s verdeeld moeten worden. In iedere auto passen maximaal vier kinderen. Hoeveel auto’s zijn er nodig om iedereen mee te kunnen nemen? Voor het oplossen van deze som doorloopt je kind de volgende stappen.

Naast aantallen kan je kind een verhoudingstabel ook gebruiken voor het berekenen van procenten. Stel dat een voetbalvereniging 400 leden heeft en dat er hiervan 160 meedoen aan het jaarlijkse toernooi. Je kind kan dan de vraag krijgen hoeveel procent van de leden deelneemt aan het toernooi. Een verhoudingstabel biedt in dat geval uitkomst. De verhoudingstabel ziet er dan zo uit:

Door gebruik te maken van het trucje kruislings vermenigvuldigen vindt je kind het antwoord op deze som binnen de kortste keren. Laat hem allereerst 100 met 160 vermenigvuldigen. Dit levert het antwoord 16.000 op. Deel dit nu door 400 om het om te zetten in een percentage: 16.000 : 400 = 40. Dit betekent dat er 40 procent van de leden deelneemt aan het jaarlijkse toernooi.

Voordat je kind zich vol overgave op een verhoudingstabel stort, moet hij weten dat er een aantal vuistregels voor verhoudingstabellen zijn. In het bovenstaande stappenplan maakte je kind al kort kennis met één zo’n vuistregel, namelijk: wat je aan de bovenkant doet, moet je aan de onderkant ook doen. Hieronder vind je nog twee vuistregels voor verhoudingstabellen.

Om te bepalen welk getal er in het lege vakje van een verhoudingstabel komt te staan, kan je kind kruislings vermenigvuldigen. Als je kind weet hoe dit werkt, hoeft hij niet langer pijlen boven en onder de verhoudingstabel te tekenen. Je kind kan het antwoord namelijk ook vinden door kruislings vermenigvuldigen. Vermenigvuldig altijd de getallen die schuin boven elkaar staan. Hierbij gaat het om de getallen in de vakjes naast en boven of onder het vakje met het vraagteken in een verhoudingstabel. Heeft je kind het antwoord op deze keersom? Deel dit getal dan door het getal in het vakje dat schuin boven of onder het vakje met het vraagteken staat. Hierdoor weet je kind wat er op de plek van het vraagteken moet staan.

Een verhoudingstabel wordt eigenlijk altijd gebruikt om de verhouding tussen twee variabelen aan te geven. In de eerste twee vakjes van de tabel staat vaak om welke variabelen het gaat. Zo kan in het vakje linksboven bijvoorbeeld de tijd staan, terwijl in het vakje linksonder temperatuur staat. Aan de hand van deze informatie weet je kind dat hij de verhouding tussen tijd en temperatuur gaat berekenen. In principe kunnen er allerlei soorten variabelen berekend worden met een verhoudingstabel.

Verhoudingstabellen helpen je kind bij het oplossen van sommen. Vandaar dat je kind er al vroeg mee in aanraking komt. Zo leert je kind in groep 4 al rekenen met verhoudingstabellen. Ook in groep 5, 6, 7 en 8 wordt er aandacht aan besteed. Hieronder lees je wat er per groep van je kind verwacht wordt met betrekking tot verhoudingstabellen.

In groep 4 komt je kind voor het eerst in aanraking met verhoudingstabellen. Voordat je kind er zelf mee gaat rekenen, wordt eerst uitgelegd wat zo’n tabel is en waar hij voor gebruikt kan worden. Bovendien leert je kind hoe hij een verhoudingstabel afleest. Ook wordt er aandacht besteed aan het invullen van verhoudingstabellen. Op veel scholen wordt in groep 4 nog gebruik gemaakt van voorgestructureerde verhoudingstabellen. Je kind hoeft hierdoor nog niet zelf een verhoudingstabel te maken, maar hij hoeft hem enkel in te vullen. Zo krijgt je kind bijvoorbeeld een recept voor koekjes voorgeschoteld. Hij vult de verhoudingstabel in met de gegevens die bekend zijn en rekent vervolgens de ontbrekende gegevens uit.

Als je kind in groep 5 zit, weet hij wat een verhoudingstabel is, hoe hij deze af moet lezen en kan hij zo’n tabel zelf invullen. Ook is hij in staat om een ontbrekende hoeveelheid te berekenen aan de hand van de gegevens die bekend zijn. In groep 5 wordt het allemaal een stukje moeilijker gemaakt. Zo wordt er in deze groep van je kind verwacht dat hij eenvoudige verhoudingsproblemen op kan lossen met behulp van een verhoudingstabel. In groep 5 zijn de hoeveelheden waarmee je kind rekent groter dan in groep 4, waardoor je kind voldoende uitgedaagd wordt tijdens de rekenlessen.

Ook in groep 6 maakt je kind veelvuldig gebruik van verhoudingstabellen. Door de kennis die hij in groep 4 en 5 op heeft gedaan, wordt verwacht dat hij inmiddels weet hoe hij sommen uit moet rekenen met behulp van een verhoudingstabel. In groep 6 leert je kind om de gegevens in een verhoudingstabel te interpreteren. Daarnaast begrijpt hij hoe zo’n tabel gebruikt kan worden om verhoudingen tussen variabelen weer te geven en te vergelijken. Omdat je kind inmiddels in een hogere groep zit, worden de getallen in een verhoudingstabel ook weer een stukje groter.

Verhoudingstabellen kennen in groep 7 – als het goed is – geen geheimen meer voor je kind. Daarom gaat het niveau in deze groep opnieuw omhoog. Zo krijgt je kind in deze groep bijvoorbeeld ook te maken met procenten. Om uit te rekenen hoeveel procent een gedeelte van het totaal is, gebruikt je kind een verhoudingstabel. Hij leert dat het geheel altijd 100 procent is. Omdat hij ook weet welk gedeelte hij uit moet rekenen, kan hij de gegevens invullen in een verhoudingstabel. Je kind leert dat hij door kruislings vermenigvuldigen makkelijk en snel uitrekent hoeveel procent een bepaald gedeelte van het geheel is.

Het laatste jaar van de basisschool staat voornamelijk in het teken van herhaling. Alles wat je kind de afgelopen acht jaar geleerd heeft komt in groep 8 nogmaals aan bod. Rekenen met verhoudingstabellen maakt hierdoor nog steeds onderdeel uit van de rekenlessen. De sommen worden alleen moeilijker en de getallen waarmee je kind rekent worden groter en groter. Zo gebruikt je kind niet langer een verhoudingstabel om alleen met hele getallen te rekenen. In groep 8 rekent je kind namelijk ook met kommagetallen. Hij leert al snel dat je voor sommen met decimale getallen ook verhoudingstabellen kunt gebruiken.

Als je kind rekenen met verhoudingstabellen lastig vindt óf juist behoefte heeft aan extra uitdaging dan kan je kind hier op Squla mee aan de slag. Je vind hier allerlei leuke oefeningen waarin verhoudingstabellen centraal staan. Zo wordt je kind bijvoorbeeld gevraagd welk getal op de plek van het vraagteken of de puntjes hoort. Of moet je kind berekenen hoeveel knikkers er in totaal in 4 zakjes zitten als 1 zakje 7 knikkers bevat. Alle oefeningen worden ondersteund met plaatjes en uitleg. Om ervoor te zorgen dat je kind niet te makkelijke of te moeilijke opdrachten krijgt, maakt hij eerst een quiz. Op basis hiervan wordt het niveau van de oefeningen en vragen aangepast. Zodoende wordt je kind altijd voldoende uitgedaagd.