Getallen

Voor veel mensen zijn getallen gewoon getallen, maar je moet weten dat lang niet ieder getal hetzelfde is. In de wiskunde worden getallen namelijk onderverdeeld in verschillende soorten. Ondanks dat getallen veel op elkaar lijken, verschillen ze wel degelijk van elkaar. Om te voorkomen dat je kind getallen door elkaar haalt, lees je hieronder welke soorten getallen er allemaal zijn. 

Een natuurlijk getal is een positief en heel getal. Voorbeelden van natuurlijke getallen zijn: 1, 2, 3, 4 en 5, maar ook 1058, 10398 en 195729. Soms wordt 0 ook tot de natuurlijke getallen gerekend, maar dit is niet altijd het geval. Een natuurlijk getal wordt al eeuwenlang gebruikt in rekensommen. Zo levert optellen of aftrekken met natuurlijke getal vaak een nieuw natuurlijk getal op. Dit geldt overigens ook voor vermenigvuldigen en delen.

Gehele getallen lijken veel op natuurlijke getallen, maar er zijn wel degelijk verschillen. Zo is een natuurlijke getal altijd positief, terwijl een geheel getal ook negatief kan zijn. Voorbeelden van gehele getallen zijn: 1, 2, 3, 10, 20 en 100, maar ook ook -15, -1000 en -4758. 0 is overigens ook een geheel getal. Evenals voor natuurlijke getallen geldt ook voor gehele getallen dat optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met deze getallen een nieuw geheel getal oplevert.

Wie een blik op rationale getallen werpt, denkt al snel dat het hier om natuurlijke of gehele getallen gaat. Dat klopt ook, want ieder rationaal getal is ook een natuurlijk of geheel getal. Deze getallen kun je onderscheiden met een handige regel: een rationaal getal kun je altijd als breuk schrijven. Zo is 10 bijvoorbeeld een rationaal getal. Dit kun je namelijk schrijven als 10/1. Omdat je -44 als -44/1 kunt schrijven, is dit eveneens een rationaal getal. Maar ook breuken zoals 1/2 en 1/4 zijn rationale getallen. Een breuk met een hele behoort ook tot de rationale getallen. 4 2/4 kan je kind namelijk schrijven als 16/4 + 2/4 = 18/4.

In de hogere groepen van de basisschool krijgt je kind te maken met breuken. Zo moet hij bijvoorbeeld in staat zijn om een getal om te zetten naar een breuk. De meeste kinderen weten hoe zij een heel getal omzetten in een breuk. Moet je kind 4 als breuk schrijven? Dan is dit 4/1. Het getal 1 past immers vier keer in 4.

Naast hele getallen kan je kind ook gevraagd worden een decimaal getal om te zetten in een breuk. Zo kan hij bijvoorbeeld gevraagd worden om 0,8 als breuk te schrijven. Omdat er een 0 voor de komma staat, zijn hier geen hele getallen in het spel. Vandaar dat je kind doorgaat naar de 8, ook wel de tienden  genoemd. Omdat het een tiende  betreft, wordt de noemer van de breuk 10. Het gaat in dit geval om 8 tienden, waardoor de teller 8 is. Als je kind 0,8 als breuk moet schrijven, resulteert dit uiteindelijk in 8/10.

Naast rationale getallen kennen we ook irrationale getallen. Deze benaming wordt gebruikt voor getallen met oneindig veel cijfers achter de komma, maar die je niet kunt schrijven als een breuk. Belangrijk kenmerk voor een irrationaal getal is dat er geen regelmaat zit in de decimalen. π (pi) is misschien wel het bekendste voorbeeld van een irrationaal getal. Dit getal begint met 3,14159265359. Zoals je ziet is er geen regelmaat te ontdekken in de getallen achter de komma. Bij worteltrekken ontstaan ook regelmatig irrationale getallen. Neem bijvoorbeeld de wortel van 3 (3). De uitkomst hiervan is 1,73205081. Ook hier is geen regelmaat te ontdekken in de decimalen, waardoor dit tot de irrationale getallen behoort.

Tot slot bestaan er ook nog reële getallen. Ondanks dat dit misschien een nieuwe soort is, heb je er al eerder over gelezen. Hoe dit komt? Doordat alle rationale en irrationale getallen samen de reële getallen vormen. Vandaar dat zowel de wortel van 16 (4) als de wortel van 3 (1,73205081)  reëele getallen zijn. Ook breuken worden tot de reële getallen gerekend, evenals pi. Eén van de belangrijkste kenmerken van een reëel getal is dat je het op een getallenlijn kunt aanwijzen.

Tijdens de rekenlessen op de basisschool krijgt je kind te maken met de getallenlijn. Aan de naam kun je al afleiden wat dit precies is. Het is namelijk niets anders dan een lijn waarop getallen weergeven worden. Op een getallenlijn kunnen hele getallen staan, maar ook kommagetallen of breuken.  De onderlinge afstand tussen de getallen is altijd exact hetzelfde. In principe kan een getallenlijn uit een oneindige reeks getallen bestaan, maar vaak blijft de lijn beperkt tot de getallen die nodig zijn om bijvoorbeeld een som op te kunnen lossen.

Een getallenlijn wordt op veel basisscholen als hulpmiddel gebruikt om je kind de basis van optellen en aftrekken te leren. In beginsel loopt de lijn vaak van 0 tot getal x, maar in een later stadium kan een getallenlijn ook de min in gaan. In dat geval staat het getal 0 vaak in het midden van de getallenlijn. Je kind kan zelf overigens een getallenlijn tekenen. Hiervoor kan hij het beste ruitjespapier gebruiken. Trek eerst een horizontale lijn en zet vervolgens een klein verticaal streepje op de lijn tussen twee vakjes. Laat je kind daarna een getal onder ieder streepje zetten. Zo maakt je kind een getallenlijn! Benieuwd hoe je kind zelf een getallenlijn maakt? Dat lees je hier!

Getallen uitschrijven kan op twee manieren: in cijfers (8) en in letters (acht). Aangezien het schrijven van een getal minder moeite kost, kiezen veel kinderen voor deze optie. Ondanks dat er geen officiële regels zijn voor getallen uitschrijven, zijn er wel richtlijnen die vaak gevolgd worden. Zo is het bijvoorbeeld gebruikelijk om getallen tussen nul en twintig uit te schrijven in letters. Dit geldt eveneens voor tientallen tot en met honderd en honderdtallen tot duizend. Alle resterende getallen mag je dus als getal uitschrijven, zoals 21, 39, 104 en 782.

In de beginjaren van de basisschool krijgt je kind voornamelijk te maken hele getallen. In de hogere groepen leert hij ook rekenen met kommagetallen. Vaak wordt er dan gevraagd om een decimaal getal af te ronden. Om te voorkomen dat je kind hier de fout mee in gaat, moet hij weten hoe getallen afronden in zijn werk gaat. Laat je kind altijd eerst uitzoeken op hoeveel decimalen een getal afgerond moet worden. Dit staat eigenlijk altijd vermeld in de opdracht. Wanneer dit bekend is, begint het afronden. Moet je kind het getal 3,74926 afronden op twee cijfers achter de komma? Dan wordt het 3,75. Omdat het derde getal een 9 is wordt het tweede getal met eentje verhoogd. Getallen van 4 of lager rond je naar beneden af en getallen van 5 of hoger naar boven.

Rekenen met (grote) getallen gaat lang niet altijd goed. Gelukkig zijn er verschillende manieren die het makkelijker maken om deze sommen op te lossen. Je kind kan bijvoorbeeld gebruik maken van cijferen. Hiervoor schrijft hij beide getallen onder elkaar. Wie deel- en keersommen met grote getallen op moet lossen, kan de som splitsen. Door hem in twee of meer stukjes te knippen, wordt het een stuk makkelijker om het juiste antwoord te vinden.

Om het optellen en aftrekken van grote getallen makkelijker te maken, kan je kind ze het beste onder elkaar zetten. Gaat het om een plussom? Dan telt je kind de getallen van rechts naar links bij elkaar op. Bij een erafsom worden de getallen juist van elkaar afgetrokken. Bij erbijsommen kan het zijn dat je kind honderdtallen of tientallen moet ‘verhuizen naar de buren’, terwijl hij bij minsommen soms moet ‘lenen van de buren’.

Als je kind het antwoord op een keersom met grote getallen wil vinden, kan hij de getallen wederom onder elkaar zetten. Zorg er altijd voor dat de eenheden, tientallen en honderdtallen recht boven elkaar staan. Leer je kind dat hij altijd eerst het meest rechter getal van het onderste getal vermenigvuldigt met alle getallen van het bovenste getal. Laat hem de antwoorden onder elkaar opschrijven onder de streep. Doe vervolgens hetzelfde met de andere getallen. Tel vervolgens alle getallen onder de streep bij elkaar op en je kind weet wat het antwoord is op de keersom. Net als bij optellen en aftrekken met grote getallen kan je kind ook bij vermenigvuldigen met grote getallen te maken krijgen met ‘verhuizen naar de buren’. 

In de hogere groepen van de basisschool krijgt je kind te maken met breuken. Zo moet hij bijvoorbeeld in staat zijn om een getal om te zetten naar een breuk. De meeste kinderen weten hoe zij een heel getal omzetten in een breuk. Moet je kind 4 als breuk schrijven? Dan is dit 4/1. Het getal 1 past immers vier keer in 4.

Naast hele getallen kan je kind ook gevraagd worden een decimaal getal om te zetten in een breuk. Zo kan hij bijvoorbeeld gevraagd worden om 0,8 als breuk te schrijven. Omdat er een 0 voor de komma staat, zijn hier geen hele getallen in het spel. Vandaar dat je kind doorgaat naar de 8, ook wel de tienden  genoemd. Omdat het een tiende  betreft, wordt de noemer van de breuk 10. Het gaat in dit geval om 8 tienden, waardoor de teller 8 is. Als je kind 0,8 als breuk moet schrijven, resulteert dit uiteindelijk in 8/10.

Welk getal is het grootst van de getallen 397.557, 391.157, 397.799 en 396.329? En welk getal komt na 499.999? Op Squla vind je kind diverse quizzen waarmee hij kan oefenen met hele getallen. Vul de ontbrekende getallen in, geef aan in welk getal de 3 eigenlijk 30 betekent of kies bij welke pijl de som 70 + 3 hoort. Daarnaast vind je kind op Squla games waarin hij aan de slag kan met de getallenlijn tot 100. Zo zijn er diverse getallenlijnen uitgetekend waarbij je kind moet aangeven bij welk getal de pijl staat. Ook kan je kind oefenen met plaatjes waarbij hij moet tellen hoe groot de sprongen tussen de streepjes zijn. Daarnaast kan hij de filmpjes bekijken waarin de getallenlijnen worden uitgetekend en toegelicht. Squla helpt bij het oefenen met hele getallen en getallenlijnen!